Hãy tưởng tượng, bạn có dịp được biểu diễn chung với một nhà ảo thuật mà bạn cực kỳ hâm mộ (như là… David Copperfield chẳng hạn ). Lần diễn này, David dành cho bạn một cơ hội để tỏa sáng. Đó là ông chỉ đóng vai người trợ lý, còn bạn mới là ảo thuật gia chính hiệu. Trong khi bạn ở trong một phòng cách li, David yêu cầu một khán giả nào đó lấy 5 quân bài bất kì ở trong bộ bài 52 quân. Khán giả đưa lại 5 quân bài cho David liếc qua. Chúng lần lượt là:
David nhờ khán giả đó giữ quân A♦ và đưa cho mọi người xem. Ông đặt 4 quân bài còn lại lên bàn từ trái qua phải theo thứ tự sau:
Lúc này, nhà ảo thuật – chính là bạn – đi ra từ phòng kín kiểm tra các quân bài và “đoán” chính xác quân bài nằm trong tay khán giả. Làm sao bạn lại có thể làm như vậy? Thực chất là không có trò ảo thuật nào ở đây. Tất cả đều có thể được giải thích theo toán học thuần tuý.
Nguyên tắc của cuộc chơi: Rất đơn giản! Giữa hai người đã có sẵn một quy ước chung, và bốn quân bài kia cộng thêm sự sắp xếp lại của người trợ lý chính là mật mã “thần kỳ” giúp nhà ảo thuật đoán được quân bài chính xác một cách tài tình, mà người xem khó có thể phát hiện ra, cho dù bạn có diễn đi diễn lại hàng trăm lần đi chăng nữa. Một quân trong số đó dùng để xác định chất bài ( ♥, ♦, ♣ hoặc ♠), và ba quân còn lại giúp nhà ảo thuật tìm ra giá trị của quân bài (từ A đến K).
Bí ẩn đằng sau những lá bài: Nếu các bạn chú ý kỹ tới 5 quân bài ví dụ vừa rồi, thì sẽ thấy rằng có hai quân bài cùng chất. Điều hiển nhiên này được các nhà toán học gọi là Nguyên lí chuồng bồ câu (The Pigeon Hole Principle): “Nếu n con bồ câu mà phải đặt ở trong m chuồng bồ câu (với n>m) thì sẽ có ít nhất một chuồng phải chứa nhiều hơn một con. ”
Ở đây n (= 10) con chim bồ câu trong m (= 9) ổ, vì vậy mà một số ổ có nhiều hơn một chim bồ câu. Và trong màn ảo thuật này cũng vậy, trong 5 quân bài được chọn, có ít nhất hai quân bài cùng chất. Đưa một quân bài cùng chất cho khán giả (gọi là quân bài khán giả) và giữ quân bài còn lại (gọi là quân bài giữ lại) để nhà ảo thuật biết chất bài mà khán giả đang giữ. Liệu có quy tắc nào cho quân bài được giữ lại và quân bài cho đi?
Xếp các quân bài cùng chất theo vòng tròn như sau:
Quy ước rằng:
1. Khoảng cách giữa hai quân bài = số quân bài nằm ở giữa + 1.
2. Hướng đếm tính theo chiều kim đồng hồ.
3. Mốc đếm là quân bài giữ lại. Ví dụ, khoảng cách từ 6♠ đến 3♠ là 3, nhưng ngược lại khoảng cách từ 3♠ đến 6♠ lại là 10.
Như vậy, phân tích cách diễn của trò ảo thuật giả sử lúc đầu, ta thấy:
1. Hai quân bài cùng chất là A♦ và 4♦.
2. Quân bài khán giả: A♦.
3. Quân bài giữ lại: 4♦.
4. Vị trí quân 4♦ trong trình tự sắp xếp của người trợ lý dùng để xác định quân bài nằm trong tay khán giả có chất ♦.
5. Thứ tự của ba quân bài còn lại dùng để tính ra khoảng cách từ quân 4♦ đến quân bài khán giả theo quy ước đếm là 3, từ đó suy ra quân A♦.
Tìm ra quân bài khán giả:
Quy ước:
Gán A=1, J=11, Q=12, K=13.
1<2<3<…<12<13 cho bất cứ chất bài nào.
♠<♣<♦<♥ (Trong trường hợp các quân bài có cùng giá trị).
Tìm chất bài: Dùng quân bài có thứ hạng nhỏ nhất để xác định vị trí của quân bài giữ lại. Lấy giá trị của quân bài nhỏ nhất đem chia cho 4. Nếu kết quả dư 1, 2, 3 thì đặt quân bài giữ lại tại các vị trí tương ứng là 1, 2, 3; nếu nó chia hết cho 4 thì đặt quân bài giữ lại ở vị trí cuối cùng. Trong ví dụ ban đầu, 4♦ là quân bài nhỏ nhất và chia hết cho 4. Điều này giải thích tại sao người trợ lý lại đặt quân bài này ở cuối.
Cách xác định quân bài giữ lại sẽ được đề cập sau đây.
Tìm giá trị của quân bài: Vậy là xong việc xác định chất bài, 3 quân bài còn lại sẽ cho ta biết khoảng cách từ quân bài giữ lại đến quân bài khán giả. Gọi N, T, L (Nhỏ, Trung bình, Lớn) là các loại thứ hạng của 3 quân bài còn lại. Có đúng 6 (3!) hoán vị của N, T, L; cho nên, để có thể biểu diễn bất kì khoảng cách nào từ quân bài giữ lại đến quân bài khán giả, ta phải chọn hai quân bài này sao cho khoảng cách từ quân bài giữ lại đến quân bài khán giả không quá 6 đơn vị. Vì thế, trong trường hợp của chúng ta, quân bài giữ lại phải là 4♦ chứ không phải là A♦ (Nếu là A♦ thì khoảng cách sẽ là 10, làm sao mà biểu diễn được!).Ta gán cho các hoán vị những giá trị sau:
Hoán vị
Giá trị
N, T, L
1
N, L, T
2
T, N, L
3
T, L, N
4
L, N, T
5
L, T, N
6
Trong ví dụ ba quân bài còn lại có vị trí là 9♠ 8♥ 9♣ 4♦ và nó cho ta biết khoảng cách từ quân bài giữ lại 4♦ tới quân bài khán giả là T, N, L = 3. Do đó quân bài khán giả là A♦.
Các trò ảo thuật khácNếu các bạn có thắc mắc hoặc đóng góp ý kiến chia sẻ kinh nghiệm,thủ thuật,vui lòng click vào đây nhé.
